/**
给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。 

 

 示例 1： 
 
 
输入：n = 3
输出：5
 

 示例 2： 

 
输入：n = 1
输出：1
 

 

 提示： 

 
 1 <= n <= 19 
 

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*/
package editor.cn;
class Solution96{
    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new Solution96().new Solution();
    }
    //leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        //卡特兰数
        //设dp[i]为节点数为i的二叉树的形态数，则由图：dp[0]=1  dp[1]=1  dp[2]=2  dp[3]=5 dp[4]=5+4+4+5
        //由图像知：dp[i] +=dp[j-1]*dp[i-j];
        //dp[4]=dp[3]*dp[0] + dp[2]*dp[1] + dp[1]*dp[2] + dp[3]*dp[0]。 其实不太明白这里dp[4]为什么只有14,而不是18！！
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0]=1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i]+=dp[i-j]*dp[j-1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

}






















































































